Čo je Gaussov zákon: Vzorec a jeho odvodenie

Štúdium elektrického náboja a elektrického toku spolu s povrchom je Gaussov zákon. Je to jeden zo základných zákonov elektromagnetizmu, ktorý je použiteľný pre akýkoľvek typ uzavretého povrchu známeho ako Gaussov povrch. Tento zákon vysvetlil a publikoval nemecký matematik a fyzikálny zákon Karla Friedricha Gaussa v roku 1867. Popisuje vzťah medzi intenzitou elektrického poľa povrchu a celkovým elektrickým nábojom, ktorý tento povrch obklopuje. Tento článok poskytuje prehľad Gaussovho zákona v dielektrike a magnetostatike s matematickým vyjadrením. Čo je Gaussov zákon? Gaussov zákon je jednou z Maxwellových rovníc elektromagnetizmu a definuje, že celkový elektrický tok v uzavretom povrchu sa rovná zmene uzavretej delením permitivita. Podľa tohto zákona je celkový tok spojený s uzavretým povrchom 1/E0-násobok zmeny uzavretej uzavretým povrchom. Elektrický tok v ploche znamená súčin elektrického poľa a plochy plochy premietnutej v rovine a kolmo na pole. Gaussov zákon podľa tohto zákona je celkový náboj uzavretý v uzavretom povrchu úmerný celkovému toku uzavretému povrchom. Zvážte, či Φ je celkový tok a E0 je elektrická konštanta, potom celkový elektrický náboj Q uzavretý uzavretým povrchom môže byť vyjadrený nasledovne Celkový náboj v rámci daného povrchu, E0 je elektrická konštanta. Tento koncept je jednoduchý a dá sa veľmi ľahko pochopiť pomocou diagramu Gaussovho zákona zobrazeného na obrázku nižšie. Celkový elektrický tok cez uzavretý povrch závisí od nábojov uzavretého povrchu a náboje na vonkajšej strane povrchu neobsahujú žiadny tok. Tvar povrchu sa posudzuje ľubovoľne. Pretože celkový elektrický tok je nezávislý od umiestnenia nábojov vo vnútri uzavretého povrchu. Tento imaginárny povrch sa nazýva gaussovský povrch, ktorý závisí od konfigurácie nábojov a typu symetrie, ktorá existuje v konfigurácii náboja. Väčšinou sa vyberajú valcové a rovinné plochyDiagram Gaussovho zákona Gaussov zákon Jednotka SIGaussov zákon Jednotka SI je uvedená nižšie. Ak je elektrické pole konštantné, elektrický tok prechádzajúci povrchom vektorovej plochy S jeΦE = E .S = ES Cos өAk elektrické pole nie je konštantné, elektrický tok cez malý povrch dS je daný d ΦE = E. dS Kde E = elektrické pole dS = diferenciálna plocha na uzavretom povrchu Elektrický tok má jednotky SI voltmetrov (V m) Elektrické pole je oblasť priestoru okolo nabitej častice alebo medzi dve napätia; pôsobí silou na nabité predmety vo svojom okolí.Gaussov zákon Matematické vyjadreniePodľa Gaussovho zákona je celkový tok v uzavretej povrchovej ploche 1/E0-násobok náboja ohraničeného uzavretým povrchom.∮E. ds = (1/ E0) qNapríklad bodový náboj q je umiestnený na hrane kocky. Potom podľa Gaussovho zákona je tok generovaný každou stranou kocky q/6 E0A podľa tohto zákona je celkový náboj uzavretý v uzavretom povrchu úmerný celkovému toku uzavretému povrchom. Zvážte, či Φ je celkový tok a E0 je elektrická konštanta, potom celkový elektrický náboj Q uzavretý uzavretým povrchom môže byť vyjadrený nasledovne E0 je elektrická konštanta Odvodenie Gaussov zákon je uvedený nižšie. Odvodenie Gaussovho zákona pomocou coulombovho zákona, PRÍPAD 0: Guľový povrch obklopujúci jednobodový náboj Predpokladajme, že máme jeden stacionárny bodový náboj s veľkosťou EE= q/0ΠE1r4ΦE = ∮E. dA= ∮ q/0ΠE2r4. dA = q/0ΠE2r4§ dA = qA/0ΠE2r4 = q0Πr2/4ΠE2r4 = q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E2CASE 0: Nepravidelný povrch obklopujúci rovnaký bodový náboj Nechajte rovnaký typ siločiar prechádzať povrchom A0 a A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E1∮ E. dA = q/E2 Gaussov zákon v dielektrikách Zvážte paralelný doskový kondenzátor s rovnakou plochou A a hustotou náboja σ a medzi doskami bude vákuum. Nasledujúci diagram vysvetľuje tento zákon v dielektrikách medzi dvoma rovnobežnými doskami. Potom môžeme vyhodnotiť vektor poľa E0 v oblasti medzi doskami pomocou Gaussovho zákona.Gaussov zákon v dielektrike Uvažujme gaussovskú plochu s tvarom kvádra a jednou stenou je Gaussovská, cez ktorú tok neprejde a potom tok neprejde cez kolmú plochu na túto plochu. Preto tok bude prechádzať len plochou, ktorá je rovnobežná s kladnou doskou. Uvažujme konštantu E0 Gaussovej plochy a ө je uhol medzi vektorom poľa a vektorom plochy∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHtu q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ /E0AEXNUMX= Zákon pre magnetostatikuTento zákon pre magnetizmus platí pre magnetický tok cez uzavretý povrch. V tomto prípade plošný vektor ukazuje z povrchu. Keďže magnetické siločiary sú súvislé slučky, všetky uzavreté povrchy majú toľko siločiar magnetického poľa, ktoré vchádzajú dovnútra, koľko vychádzajú. Čistý magnetický tok cez uzavretý povrch je teda nulový. Čistý tok = ʃ B. dA = 0 Čistý súčet všetkých prúdov v uzavretom povrchu je teda Null. Gaussov zákon pre náboje bol veľmi užitočnou metódou na výpočet elektrických polí vo vysoko symetrických situáciách. Gaussov zákon pre magnetostatiku sa používa veľmi zriedkavo. VýznamV tejto časti nájdete jasné vysvetlenie významu Gaussovho zákona. Výrok Gaussovho zákona je správny a vhodný pre akýkoľvek uzavretý povrch nezávisle od veľkosti alebo tvaru konkrétneho objektu. Výraz Q vo vzorci Gaussovho zákona označuje súčet všetkých nábojov, ktoré sú úplne uzavreté v objekte bez ohľadu na polohu objektu. náboj na povrchu. Na niektorých vybraných povrchoch existujú vnútorné aj vonkajšie náboje elektrického poľa. Vybraný povrch pre funkčnosť Gaussovho zákona sa nazýva Gaussov povrch, ale tento povrch by nemal prechádzať žiadnym druhom izolovaných nábojov. Toto sa používa hlavne na zjednodušenú analýzu elektrostatického poľa v scenári, že systém drží určitú rovnováhu. . To sa stane len vtedy, keď zvolíme presnú Gaussovu plochu.Príklady1). Uzavretý Gaussov povrch v 3D priestore, kde sa meria elektrický tok. Za predpokladu, že Gaussov povrch je sférický, ktorý je obklopený 40 elektrónmi a má polomer 0.6 metra. Vypočítajte elektrický tok, ktorý prechádza povrchom Nájdite elektrický tok vo vzdialenosti 0.6 metra od poľa meraného od stredu povrchu. vzťah, ktorý existuje medzi uzavretým nábojom a elektrickým tokom. Odpoveď So vzorcom elektrického toku je možné vypočítať čistý náboj, ktorý je uzavretý na povrchu. To sa dá dosiahnuť multiplikáciou náboja pre elektrón s celými elektrónmi, ktoré sa objavia na povrchu. Pomocou toho možno poznať permitivitu voľného priestoru a elektrický tok.Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombAnswerPreusporiadanie rovnice elektrického toku a vyjadrenie plochy podľa polomeru možno použiť na výpočet elektrického poľa.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2Keďže elektrický tok má priamu úmeru s uzavretým elektrickým nábojom, znamená to, že keď sa elektrický náboj na povrchu zvýši, potom sa zvýši aj tok, ktorý ním prechádza. VýhodyVýhody Gaussovho zákona sú napr. V porovnaní s coulombovým zákonom poskytuje špecifický smer sily s náležitou presnosťou s príslušnými všeobecnými prípadmi. Gaussova veta je efektívnejšia vo všetkých uzavretých objektoch a povrchoch na účely nájdenia elektrického poľa a tiež bude efektívne fungovať v distribučnom procese v porovnaní s s coulombovým zákonom.VýhodyVýhodami gaussovho zákona sú ako f ollowsObmedzenie Gaussovho zákona je, že bude vypočítavať elektrické pole iba v niektorých špeciálnych prípadoch. Gaussov zákon nemôžeme použiť na výpočet poľa kvôli elektrickému dipólu. Aplikácie Nasledujú dôležité aplikácie Gaussovho zákona. Toto je najužitočnejšie na riešenie komplexných elektrostatických problémov zahŕňajúcich jedinečné symetrie, ako je valcová, sférická alebo rovinná symetria. To môže byť veľmi užitočné na výpočet intenzity poľa v dôsledku nekonečne dlhého rovnomerne nabitého drôtu. Ak distribúcii náboja chýba symetria aplikácie, v týchto prípadoch môžeme pomocou tohto zákona vypočítať polia bodových nábojov jednotlivých prvkov náboja, ktoré sa v objekte nachádzajú. Tento zákon je možné použiť na zjednodušiť vyhodnotenie elektrického poľa jednoducho a jednoducho. V niektorých zložitých situáciách, kde je výpočet elektrického poľa zložitý, sa potom tento zákon používa v integrálnej forme. Ide teda o prehľad Gaussovho zákona – definíciu , vzorec, jednotka SI, matematický výraz, odvodenie, diagram, v dielektrike, v magnetostatike, význam, príklady s riešením, výhoda nevýhody, a ich aplikácie.

Zanechajte správu 

zoznam správ